1107: 魔法阵

魔法阵（magic）

题目描述

        六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

        大魔法师有m个魔法物品，编号分别为1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值，我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

        大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa<xb<xc<xd，Xb-Xa=2(Xd-Xc)，并且xb-xa<(xc-xb)/3时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。

        现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。

输入输出格式

输入格式：

        输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。

        接下来m行，每行一个正整数，第i+1行的正整数表示Xi，即编号为i的物品的魔法值。

        保证1≤n≤15000, 1≤m≤40000, 1≤Xi≤n。每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式：

        共输出m行，每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作 为A,B,C,D物品分别出现的次数。

        保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。

        每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

输出样例#1：

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

输入样例#2：

15 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

输出样例#2：

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

说明

【样例解释1】

        共有5个魔法阵，分别为：

        物品1,3,7,6，其魔法值分别为1,7,26,29;

        物品1,5,2,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

        物品1,5,7,4，其魔法值分别为1,5,26,28;

        物品1,5,8,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

        物品5,3,4,6，其魔法值分别为5,7,28,29。

        以物品5为例，它作为A物品出现了1次，作为B物品出现了3次，没有作为C物品或者D物品出现，所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,0。

        此外，如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵，那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】

        每个测试点的详细数据数据范围见下表：