1115: 格雷码

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Description

通常,人们习惯将所有 nn 位二进制串按照字典序排列,例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为:00,01,10,11。
格雷码(Gray Code)是一种特殊的 nn 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:00,01,11,10。
nn 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:
  1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成,顺序为:0,1。
  2. n + 1位格雷码的前 2n个二进制串,可以由依此算法生成的 n 位格雷码(总共 2n个 n 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 0 构成。
  3. n + 1 位格雷码的后 2n 个二进制串,可以由依此算法生成的 n位格雷码(总共 2n 个 n 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 1 构成。
综上,n + 1 位格雷码,由 n 位格雷码的 2n个二进制串按顺序排列再加前缀 0,和按逆序排列再加前缀 1 构成,共 2n+1 个二进制串。另外,对于 n位格雷码中的 2n个 二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0  ~   2n - 1 编号。
按该算法,2 位格雷码可以这样推出:
  1. 已知 1 位格雷码为 0,1。
  2. 前两个格雷码为 00,01。后两个格雷码为 11,10。合并得到 00,01,11,10,编号依次为 0 ~ 3。
同理,3 位格雷码可以这样推出:
  1. 已知 2 位格雷码为:00,01,11,10。
  2. 前四个格雷码为:000,001,011,010。后四个格雷码为:110,111,101,100。合并得到:000,001,011,010,110,111,101,100,编号依次为 0 ~ 7。
现在给出 nk,请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 nk,意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 n位二进制串表示答案。

输入输出样例

输入 #1
2 3
输出 #1


10
输入 #2复制
3 5
输出 #2
111


输入 #3
44 1145141919810

输出 #3

00011000111111010000001001001000000001100011

说明/提示

【样例 1 解释】
2 位格雷码为:00,01,11,10,编号从 0∼3,因此 3 号串是 10。
【样例 2 解释】
3 位格雷码为:000,001,011,010,110,111,101,100,编号从 0∼7,因此 5 号串是 111。
【数据范围】
对于 50% 的数据:n10
对于 80% 的数据:k5×106
对于 95% 的数据:k2631
对于 100% 的数据:1n64 0k<2n