1116: 括号树

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Description


本题中合法括号串的定义如下:
  1. ()是合法括号串。
  2. 如果A是合法括号串,则(A)是合法括号串。
  3. 如果A,B是合法括号串,则AB是合法括号串。
本题中子串不同的子串的定义如下:
  1. 字符串S的子串是S中连续的任意个字符组成的字符串。S的子串可用起始位置 lll 与终止位置 rrr 来表示,记为 S(lr)S (l r)S(lr)1≤l≤r≤∣S∣1 \leq l \leq r \leq |S |1lrS∣S∣|S |S 表示 S 的长度)。
  2. S的两个子串视作不同当且仅当它们在S中的位置不同,即 lll 不同或 rrr 不同。

题目描述

一个大小为 nnn 的树包含 nnn 个结点和 n−1n − 1n1 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。
小 Q 是一个充满好奇心的小朋友,有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 nnn 的树,树上结点从 111nnn 编号,111 号结点为树的根。除 111 号结点外,每个结点有一个父亲结点,uuu2≤u≤n2 \leq u \leq n2un)号结点的父亲为 fuf_ufu1≤fu<u1 ≤ f_u < u1fu<u)号结点。
小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号,可能是(或)。小 Q 定义 sis_isi 为:将根结点到 iii 号结点的简单路径上的括号,按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
显然 sis_isi 是个括号串,但不一定是合法括号串,因此现在小 Q 想对所有的 iii1≤i≤n1\leq i\leq n1in)求出,sis_isi 中有多少个互不相同的子串合法括号串
这个问题难倒了小 Q,他只好向你求助。设 sis_isi 共有 kik_iki 个不同子串是合法括号串, 你只需要告诉小 Q 所有 i×kii \times k_ii×ki 的异或和,即:
(1×k1) xor (2×k2) xor (3×k3) xor ⋯ xor (n×kn)(1 \times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n)(1×k1) xor (2×k2) xor (3×k3) xor  xor (n×kn)
其中 xorxorxor 是位异或运算。

输入格式

第一行一个整数 nnn,表示树的大小。
第二行一个长为 nnn 的由(与)组成的括号串,第 iii 个括号表示 iii 号结点上的括号。
第三行包含 n−1n − 1n1 个整数,第 iii1≤i<n1 \leq i \lt n1i<n)个整数表示 i+1i + 1i+1 号结点的父亲编号 fi+1f_{i+1}fi+1

输出格式

仅一行一个整数表示答案。




Sample Input Copy

5
(()()
1 1 2 2

Sample Output Copy

6

HINT

树的形态如下图:



将根到 1 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为(,子串是合法括号串的个数为 000
将根到 2 号结点的字符串为((,子串是合法括号串的个数为 000
将根到 3 号结点的字符串为(),子串是合法括号串的个数为 111
将根到 4 号结点的字符串为(((,子串是合法括号串的个数为 000
将根到 5 号结点的字符串为((),子串是合法括号串的个数为 111