1444: 赛道修建
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Description
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建m条赛道。
C 城一共有n个路口，这些路口编号为1,2,… , n，有n−1条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第i条道路连接的两个路口编号为 ai 和 bi，该道路的长度为 li。借助这n−1条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,… , ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 e1,e2,… , ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。
C 城一共有n个路口，这些路口编号为1,2,… , n，有n−1条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第i条道路连接的两个路口编号为 ai 和 bi，该道路的长度为 li。借助这n−1条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,… , ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 e1,e2,… , ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。
Input
输入第一行包含两个由空格分隔的正整数n, m，分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来n−1行，第i行包含三个正整数 ai, bi, li，表示第i条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这n−1条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
Output
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。
Sample Input Copy
7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7Sample Output Copy
31HINT
【样例1说明】所有路口及适合于修建赛道的道路所示：
|
|
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。
需要修建1条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口4到路口7），则该赛道的长度为9+10+5+7=31，为所有方案中的最大值。
【样例输入2】
9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
【输出样例2】
15
【样例2说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
需要修建3条赛道。可以修建如下3条赛道：
经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为6+9=15；
经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口6到路口9），长度为4+3+5+4=16；
经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7 + 10 = 17。
长度最小的赛道长度为15，为所有方案中的最大值。
【数据规模与约定】
对于所有的数据，2 ≤ n≤ 50,000，1 ≤ m≤ n − 1，1 ≤ ai, bi ≤ n，1 ≤ li ≤ 10,000。