1579: 流星雨

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Description

奶牛Bessie听说一场特别的流星雨即将到来:这些流星会撞向地球,并摧毁它们所撞击的任何东西。它为自己的安全感到焦虑,发誓要找到一个安全的地方(一个永远不会被流星摧毁的地方)。

如果将牧场放入一个直角坐标系中,Bessie现在的位置是原点,并且,它不能踏上一块被流星砸过的土地。

根据预报,一共有 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 颗流星 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">(150,000) 会坠落在农场上,其中第 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 颗流星会在时刻 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">01000)砸在坐标为 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">(,)(0300lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">0300) 的格子里。流星的力量会将它所在的格子,以及周围 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">4 个相邻的格子都化为焦土,当然Bessie也无法再在这些格子上行走。

Bessie在时刻 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">0 开始行动,她只能在第一象限中,平行于坐标轴行动,每 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">1 个时刻中,她能移动到相邻的(一般是 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">4 个)格子中的任意一个,当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 被流星撞击或烧焦,那么Bessie只能在 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 之前的时刻在这个格子里出现。 贝茜一开始在 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">(0,0)

请你计算一下,Bessie最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。如果不可能到达输出 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">1

Input

共 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">+1 行,第 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">1 行输入一个整数 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">,接下来的 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 行每行输入三个整数分别为 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">,,

Output

Bessie到达安全地点所需的最短时间,如果不可能,则为 lns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">1

Sample Input Copy

4
0 0 2
2 1 2
1 1 2
0 3 5

Sample Output Copy

5