1579: 流星雨
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Description
奶牛Bessie听说一场特别的流星雨即将到来:这些流星会撞向地球,并摧毁它们所撞击的任何东西。它为自己的安全感到焦虑,发誓要找到一个安全的地方(一个永远不会被流星摧毁的地方)。
如果将牧场放入一个直角坐标系中,Bessie现在的位置是原点,并且,它不能踏上一块被流星砸过的土地。
根据预报,一共有 颗流星 会坠落在农场上,其中第 颗流星会在时刻 ()砸在坐标为 , 的格子里。流星的力量会将它所在的格子,以及周围 个相邻的格子都化为焦土,当然Bessie也无法再在这些格子上行走。
Bessie在时刻 开始行动,她只能在第一象限中,平行于坐标轴行动,每 个时刻中,她能移动到相邻的(一般是 个)格子中的任意一个,当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻 被流星撞击或烧焦,那么Bessie只能在 之前的时刻在这个格子里出现。 贝茜一开始在 。
请你计算一下,Bessie最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。如果不可能到达输出 。
Input
共 行,第 行输入一个整数 ,接下来的 行每行输入三个整数分别为 。
Output
Bessie到达安全地点所需的最短时间,如果不可能,则为 。
Sample Input Copy
4
0 0 2
2 1 2
1 1 2
0 3 5
Sample Output Copy
5